108國中會考自然科第44題

108國中會考自然科第44題

題目

一個均勻的正立方體木塊，其密度為0.5 g/cm³，且任一面的面積皆為A cm²，將此木塊置於密度為1.0 g/cm³的純水中，待平衡後，木塊底部距離水面的深度為h cm，如圖(二十二)所示。再於木塊上方正中央處放置一個質量為300 g的砝碼，平衡後木塊底部距離水面的深度變為(h＋3) cm，且木塊底面與水面仍保持平行，則此木塊任一面的面積A cm²應為多少？

(A) 100 cm²     

(B) 150 cm²
(C) 200 cm²           

(D) 600 cm²

答案

A

解析

本題主要是問浮力原理的計算。

正立方體木塊，密度為0.5 g／cm³，

任一面的面積皆為A cm²，

則正立方體木塊的邊長=√A，

   正立方體木塊的體積 = 底面積×高 = A ×√A，

   木塊重 = 密度×體積 = 0.5×A×√A，

木塊底部距離水面的深度為h cm，

浮體的浮力 = 物體在液面下的體積 × 液體密度 = 物重

物體在液面下的體積 × 液體密度 = 物重

A×h×1 = 0.5×A×√A

h = 0.5×√A

再於木塊上方正中央處放置一個質量為 300 g 的砝碼，

則總重量 = 0.5×A× + 300，

木塊底部距離水面的深度變為（h＋3）cm，

物體在液面下的體積 × 液體密度 = 總重量

A×(h+3)×1 = 0.5×A×√A + 300

A×h+A×3 = 0.5×A×√A + 300

將 h = 0.5×√A  代入上式

A×0.5×√A + A×3 = 0.5×A×√A + 300

                 A×3 = 300， A = 100 cm2

選項(A) 此木塊任一面的面積A cm² = 100 cm²是正確。

所以答案選A。


解題技巧

本題中的關鍵詞「木塊底部距離水面的深度為h cm」、「木塊底部距離水面的深度變為（h＋3）cm」，得知為浮體。

藉由浮力原理的計算，求出木塊任一面的面積A。

浮體的浮力 = 物體在液面下的體積 × 液體密度 = 物重。

知識節點

浮力


原理

一、浮力：物體在液體中，液體給予物體一個向上的作用力，這個作用力

          稱為浮力。

 1.浮力定義

 （1）物體在液體中，所減輕的重量。

     浮力 = 物體在空氣中的重量 - 物體在液體中的重量。

        B = W物空氣 － W物液體

 （2）物體沒入液體中，所排開的液重。

浮力 = 物體沒入液體的體積 × 液體密度。

B = V沒入液體 × D液體密度

 2.阿基米德原理：（浮力原理）

（1）阿基米德提出。

（2）浮力 = 物體在液體中所減輕的重量 = 物體排開同體積的液體重。

 3.浮力計算

 （1）判斷沉浮：

               浮體：D物＜D液

               沉體：D物＞D液

       靜置任何位置：D物 =D液

 （2）代入公式：

   浮體的浮力 = 物體在液面下的體積 × 液體密度 = 物重

      沉體的浮力 = 物體體積 × 液體密度

  靜置的浮力 = 物體體積 × 液體密度

             = 物體體積 × 物體密度  (D_物 = D_液)

                 = 物重